1. Сириуса посадили не за "ПРЕДАТЕЛЬСТВО ПОТТЕРОВ", а за убийство волшебника Питера Петтигрю и дюжины магглов в качестве побочного ущерба (фоном ещё грубое нарушение Статута).
2. В то время была упрощённая процедура. Взяли на месте преступления и добровольно сознался - сразу Азкабан. А Сириус, могу поспорить, не просто сознался, ещё и жалел, что крыса сдохла слишком быстро.
3. Дамблдор не следователь, чтобы кого-то допрашивать.
Мне могут указать на его должность в Визенгамоте (если он тогда её уже имел, что не непреложный факт), но Визенгамот не судил Блека.
У Дамблдора не было ни прав, ни оснований вмешиваться по закону. Не его юрисдикция.
Даже в Азкабан могли не пустить банально на основании того, что не родственник.