Вы издеваетесь?
Сириус понятное дело не закрывался.
Но, если его показания противоречили всем остальным, любой следователь скорее всего заподозрил бы что Сириус окклюмент и водит их за нос. Или Волдеморт стер ему память о предательстве. Или что он окончательно поехал крышей.
Это если забыть, что первое время после ареста он был явно невменяем.

И да, если он сперва считает себя виновным, а потом резко меняет свое мнение, это веский повод задуматься о его рассудке.