1. В нашем мире правосудие есть. Кривое, косое и несовершенное. Но если кого-то сажают без допроса - то только тогда, когда это кому-то очень надо. Потому как "Ты виноват? - Да" - это не допрос. А сколько-нибудь серьезный допрос невиновность Сириуса выявил бы.
2. Когда заключается контракт на обучение - в каноне не сказано. Возможно, что и при рождении. (В те времена, в которые якобы живут маги - так записывали в полки: при рождении, если не на поздних сроках беременности). А Амбридж диркюектором для Хогвартса не была. Ее даже в кабинет не пропускали. Возможно - именно из-за того, что клятвы не приносила.
3. А тут и косвенных нет. Но вообще-то это относится к одной из дпльних ветвей, без которой Дамбигад легко обходится
4. Т.е. вполне мог. Хотя бы "в шутку" и "за компанию".