Компы могли быть, но такие https://ru.wikipedia.org/wiki/Commodore_PET , и скорее всего в них нет базы данных, но есть бумажные архивы.

ИМХО, все связанное с полицией лучше обрезать, поскольку много ляпов, перлов и воды. Можно написать короче, что типа пока Гарри делали документы, и искали данные о его родителях, Дурсли не раз прокляли магов, которые живут вне поля зрения нормальных людей.