C17H19NO3
Определение предела последовательности задаётся без всяких сумм. Вы, по-моему, два определения смешиваете.

Да нет, всё верно. Всякое число, представимое в виде конечной десятичной дроби имеет более одного представления в виде десятичной дроби.

Нет, 0.(9) - это сокращённая запись самой десятичной дроби, состоящей из бесконечного числа девяток после запятой.

Оно прекрасно работает, там проблема в непоследовательности - это попытка доказать до введения определений.

На R - как раз таки строгое равенство.

Это не алгоритм, это бесконечная дробь. И с ней можно обращаться точно так же как и с любым числом, каковым она и является.