yzman
> понятие периодической записи родилось от попытки записать бесконечную дробь максимально точно.
> Любое число, которое записывается в виде периодической десятичной дроби имеет как минимум один эквивалент в виде частного двух конечных целых чисел.

Дано: "кто в армии служил, тот в цирке не смеётся". Следует ли из этого, любой кто в цирке не смеётся — обязательно служил в армии?

> Если 0.(9) это не единица, то что тогда оно такое?

Очевидно — бесконечная дробь, для построения которой с заданной точностью мы последовательно прибавляем к дробной части справа цифру 9 столько раз, сколько понадобится.