C17H19NO3
Ерунда, никаких искажений, десятичная дробь содержит бесконечное количество девяток.

От нас и не требуется назвать "сколько именно". Более того, требование бессмысленно, когда мы работаем с бесконечными дробями.
Если уж мы строим бесконечную десятичную дробь - то нам нужно уметь назвать для любого натурального N значение N-го знака после запятой - и в данном случае у нас никаких проблем с этим нет.

И вот это и только это и является искажением. К счастью, нам этого делать не надо.

И? Определение предела числовой последовательности не задаётся через верхнюю (либо нижнюю грань), да и в общем случае они никак не связаны. А вот для ограниченной сверху монотонно возрастающей последовательности пределом является её точная верхняя грань. Только
а)это не определение, это т.Вейерштрасса.
б)какие проблемы с
>Сумма сходящегося бесконечного ряда всегда предел, по определению.
если это ровно так и ровно по определению?

Внезапно является. Как и 1.

Логическая ошибка. Не "не работает", а значения не являются разными.
Не надо зажмуриваться, там достаточно определений, чтобы вывести равенство.

и тут мы прекращаем плодить лишние сущности.

Алгоритм - это способ описания числа. Но Вы упускаете основной момент: работаем мы не с алгоритмом, мы работаем с числом.

1)не нужно пытаться плодить лишние сущности, множеств достаточно.
2)и это не "математикам не хватает", это Вы неправильно понимаете тип. 0.(9) - это вещественное число.

Чушь.
Утверждение "предел последовательности равен N" означает именно равенство двух величин - предела последовательности и числа N.
Элементы числовой последовательности и её предел являются числами.

Это не сокращение, это определение понятия "предел".

Не то есть. Сколько бы мы не взяли девяток - это не будет числом 0.(9).
0.(9) - это не последовательность {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}
0.(9) - это число, являющееся пределом данной последовательности.
А оный предел равен 1.