C17H19NO3
Откуда Вы взяли число бесконечность?
Если не знаете, запись Lim = inf - это обозначение расходимости, соответственно в этом случае предела не существует по определению, никакого числа бесконечность нет.

Да, если Вы хотите в рациональных числах строго формально - то и 1.1, и 1, и 0.(9) - это не числа, а десятичные записи рациональных чисел. А сами рациональные числа - классы эквивалентности пар чисел. Однако каждое десятичное представление всегда обозначает число, при этом ровно одно. Как я говорил Выше, все ссылки разыменованы.

Если вы говорите о числе 1 - то тогда и о числе 0.(9). Если вы говорите о рациональных или о вещественных числах как о соответствующих классах эквивалентности - то всё говорилось о десятичной записи. Т.к. десятичная запись определяет число однозначно, то допустимо говорить о числах. И никаких передёргиваний, указаны исключительно ссылки, при этом все без исключения ссылки разыменованы.
А если строго формально - то я сказал в самом начале, 0.(9) и 1 - это два варианта десятичной записи одного и того же числа (верно и для рациональных и для вещественных чисел).

Будьте добры читать целиком, в математике каждое слово важно. Это не нахождение элемента, это задание эквивалентности.
А вещественное число в данном конструктивном определении есть класс эквивалентности фундаментальных последовательностей.

Найдите хоть одно определение где это прописано.
А достаточно определения десятичной записи числа (сумма ряда), суммы ряда (предел последовательности частных сумм), и собственно предела. Вот чисто из этих трёх определений (они общие, там единственное число на все три определения - это 10, т.к. запись десятичная) сразу же без лишних переходов следует 0.(9) = 1.