XOR
> требование назвать количество цифр в бесконечной дроби не имеет никакого смысла

Кстати, почему? Ну, если бесконечная дробь это число — почему требование выписать его поциферно вдруг не имеет смысла?

> N мы не вычисляем, N - любое натуральное число

<ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>То есть, если нам надо узнать N-й знак — мы прозреваем его мистическим шаманством?</ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>

> N-й знак у нас каким-либо образом задан, каким - не важно

То есть, мы знаем не сам N-й знак как таковой наперёд — а метод или алгоритм, по которому его можно вычислить для произвольного N. Тот самый "образ, которым он задан".

> Например определения десятичной записи числа, суммы ряда и предела. И из этого строго следует равенство вещественных чисел 0.(9) и 1.(0).

Вот только именно из определения предела — оно не следует.

Потому что по определению предела (которое неоднократно приводилось выше) — значение предела никогда не бывает равным какому-либо из элементов последовательности.

> Определить значение N-го знака - это НЕ то же самое что и получить конечное приближение числа.

Ну то есть, если мы определяем число до N-го знака — это мы не определяем число до N-го знака.

А — аксиоматика!

> То, что Вы считаете ссылками, разыменовано.

Разыменование — это не значение, а вычислительная операция.

То есть, если "ссылки разыменованы" — это автоматически означает, что мы оперируем не конкретными числами, а методами их вычисления.

Если совсем примитивно, то не "число 1", а "операция над объектом, возвращающая значение 1".

> В математике всё строго.

Да-да, я уже заметил: в математике всё строго как мы захотим в конкретный момент.

> если Вы даже это пытаетесь отрицать

Очень, очень не хватает формату HTML5 поддержки тэга <ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>

> Это не нахождение элемента, это задание эквивалентности.

Ну то есть, если в объекте прописан метод нахождения некоторого элемента последовательности — то это вдруг перестаёт быть методом нахождения элемента, ведь мы "задаём эквивалентность этого объекта".

> предел - это то самое число из определения, в эпсилон-окрестности которого находятся все члены последовательнсоти начиная с N-го.

Ну то есть, они всё-таки находятся в эпсилон-окрестности.

То есть, по определению предела — 0.(9) не равно 1, а находится в эпсилон-окрестности.

Но при этом одновременно "0.(9) равно 1", потому что "в математике всё строго".