C17H19NO3
Попробуйте читать целиком, узнаете много нового.

Потому что цифр бесконечное количество. Поэтому не выписать поциферно, а назвать каждую цифру - т.е. строго - для любого натурального N назвать N-ю цифру.

Нет, для любого N мы знаем значение знака. Как мы его узнали - не важно.

Мы определяем не до N-го знака, а все знаки, включая N-й.

Во-первых чушь, значение предела вполне может быть равно члену последовательности. Например для числа 1.(0) последовательность будет {1, 1, 1, 1, ...} и её пределом тоже будет 1.
Во-вторых нам не важно, будет ли предел принадлежать последовательности или нет.
У обеих последовательностей предел равен 1, хотя и единица принадлежит одной последовательности, и не принадлежит другой. Так что никаких проблем с равенством.

Тут не ссылки из языка программирования, да и не язык программирования вообще, аналогия не имеет смысла.

Неверно, если совсем примитивно - то не "операция над объектом", а "результат операции над объектом, возвращающей значение 1". А это, внезапно, "число 1".

Чтобы подобной чуши не нести, разберитесь с аксиомами и определениями. Вы их банально не знаете и ерунду городите.

А Вы прочитайте не кусок фразы, а всю целиком.
Нет в объекте никакого метода нахождения некоторого элемента последовательности, это Вы выдумали.
Есть задание отношения эквивалентности между объектами. И, соответственно, построение классов эквивалентности.

А теперь читаем целиком и перестаём нести чушь.
В эпсилон-окрестности предела находятся ЭЛЕМЕНТЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
В данном случае элементы последовательности {0.9; 0.99; 0.999; 0.9999;...}
0.(9) - это НЕ последовательность, это одно число, равное ПРЕДЕЛУ указанной выше последовательности. А предел, как мы уже много раз выяснили равен 1.

А теперь идём учить математику. Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.
Это не язык программирования. Не бывает двух разных совпадающих объектов.
Поэтому в приведённом примере всё строго верно.