Собственно насколько я помню Амбридж контролировала камины, а камины подключаются и управляются именно через министерство, а не через школу)

Ну а письма перехватывать может даже условный Добби. И обычные дети об этом даже не узнают. Насчёт взрослых — неясно, могут, конечно, забеспокоиться, что ребёнок им не отвечает, но вот могут ли они именно отследить что письмо попало в чужие руки из канона неясно.

Это, к слову, отлично объясняет, почему именно ДИРЕКТОР не будучи замминистра не может перекрыть камины, а без этого письма ловить нет смысла, ребёнок мгновенно свяжется с родителем через камин и всёсь. Привет карательный отряд. Поэтому во второй книге связь и осталась.

Хотя вообще с каминами всё сложно и непонятно: ПСы в шестой и седьмой книгах не смогли проникнуть в школу через камин, хотя в седьмой, например, им принадлежало всё министерство. Вместо этого им пришлось штурмовать школу снаружи.

Но и дети кстати не пользовались этими каминами для телепортации (например, чтобы в пятой книге попасть в министерство без всяких там фестралов). Может быть так, что школьные камины в принципе не предназначены для телепортации (например, они физически маленькие или как-то по-особому замагичены).

P.S. Если я где-то ошибаюсь, поправьте, пожалуйста. Моя память о каноне довольно обрывочна.
P.P.S. А в книгах есть задокументированное использование каминов школы для перемещения, а не переговоров?