Дамблдор знал о хоркруксах. Но не знал их количества.
"Четыре года назад я получил верное, как мне казалось, доказательство того, что ВДМ свою душу расколол.....Меня снабдил им ты, Гарри, - ответил Дамблдор. - Я говорю о дневнике Реддла.
... Нет, в той книжице обитало нечто куда более зловещее - часть душа, я почти сразу уверовал в это. Дневник и был крестражем.....
...Беспечность, с которой ВДМ относился к своему крестражу, представлялась мне крайне зловещей. Она наводила на мысль, что он должен был или намеревался изготовить гораздо больше крестражей, чтобы утрата первого из них не стала пагубной. Верить в это мне не хотелось, но других осмысленных объяснений я не видел.
Затем, два года спустя, ты рассказал мне, что в ночь, когда ВДМ возродился, он обратился к Пожирателям со словами, неторые не только внушали ужас, но и многое объясняли. "Я, который дальше всех других прошел по стезе бессмертия" ... Он говорил о крестражах, о многих крестражах." (ГП и ПП)
Многих - это разсытое понятие. ВДМ мог создать три хоркрукса, а мог создать сто три. Для того же, чтоб уничтожить ВДМ, необходимо было знать точное количество.
Тогда Дамблдор подумал о Слагхорне. Том, по словам того же Дамблдора, пользовался огромной популярностью у учителей, его все любили, жалели и бла-бла-бла. А Слагхорн таких ученичков любил, и не не заметить Тома просто не мог. Со Слагхорном ученики получали уникальную возможность неформальго общения с преподавателем. Следовательно, Дамблдор допустил мысль, что Слагхорн, как очень дружелюбный и недалекий препод, мог сблизиться с Томом. А значит, мог что-то знать.
На это указывал так же факт, что Слагхорн бежал от Пожирателей со скоростью света. Знал, значит, то, чего не должен был знать. Но и к Дамби не шел - чтобы если ПСы поймат, он был бы чист - "вы чё, ребята, я - могила!!!"
Дамби решил выцепить и постараться надавить на Горация. Но сам не мог, опять-таки, в книге есть цитаты о том, что Дамблдор не доверяет полученным от Горация знаниям, ибо не верит, что тот не догадывается, зачем его разыскивал Альбус. И не предпринимает никаких действий. Но Дамблдор знал, что Слагхорн испытывал симпатию к Лили Эванс и решил использовать Гарри, чтобы "давить на жалость".