Я думаю, в восприятии Снейпа-препода часто упускают то, что он шпион и работает на Дамблдора с самой первой книги. Я склоняюсь, что он шпион и агент в большей степени.

Он в курсе, что в замке фил камень, помогал сочинять задачки на пути к нему, весьма невзрослые, что намекает - Дамблдор ожидает, что Гарри пойдет туда.
Впервые видит Гарри, сына любимой Лили, масса сложных чувств, а эмоциональный интеллект невысок, голову клинит, плюс волнения за парня. Снейп, как может, оказывает заботу. Спрашивает важные для выживания на его, Снейпа, взгляд вещи. Не чтобы допросить, а чтобы рассказать о них Гарри, да еще чтобы тот запомнил, что слава - не все, надо быть осторожным. Гермиону затыкает, чтобы не мешала разговору.

Нездоровые отношения, в общем, практикует из благих побуждений. Сплошной абьюз, как у родителей, которые дома муштру устраивают и метелят наследников за 5 с минусом ради иллюзорного успеха в будущем. Снейпу известно немного про большую игру Дамби относительно Гарри, потому растит Гарри в строгости и придирках, чтобы к Волдеморту готовить.