Исходя из канона, нельзя однозначно сказать, что звериная форма не рандомна.
У меня есть хедканон (мб кто-то уже такую идею высказывал, конечно), что анимагическая форма проявляется в зависимости от целей, которые преследует волшебник в момент обучения. Вот мародерам, например, нужен был кто-то, кто сможет сдержать оборотня и кто-то, кто сможет под деревом-убийцей пролезть, а Рите Скиттер форма нужна была для слежки за интересным материалом. Насчёт Макгонагалл хз, но она может просто кошек любит.
Видео: если вы увидите у себя в подъезде плачущего мальчика с бумажкой, на которой написан адрес, ни в коем случае не ведите его по этому адресу...
Мои мысли: плачущий мальчик с бумажкой у нас в подъезде - это я, которому пришло 3к за свет