Вроде как не "нельзя", а просто не рекомендуется.
Потому что прививка - это процесс для активации иммунитета, надо чтобы организм был здоров и не пропустил сигнал. А пьяный будет активно заниматься кучей других вещей и усложнит работу.

Примерно как с ОРВИ - не стоит пить во время симптомов.