Так-то схема была отработана: Сириуса Блэка показали по ТВ как опасного преступника и маньяка, его не только маггловская полиция ловила, но и любая бдительная домохозяйка могла сообщить куда следует, если бы вдруг увидела его в магазине или арендующим комнату у соседей. Его спасло то, что он в собаку превращался. А другим магам понадобилась бы оборотка. А это уже контакт с магическим миром.