Насчёт Сириуса. Подведу итоги про-ДДД позиции.

Первое обвинение "Не устроил суд Сириуса, не расследовал дело".
1. Он не был судьей в тот момент.
2. Ему лично сказали Поттеры, что Хранителем будет Сириус, о чём он и поведал следствию. И да, судья не ведёт следствие, хотя, смотрите пункт первый.
3. Сириус признал вину.
4. ТЛ пропал и начался дикий кипишь: некоторые люди бегают по улице, колдуя салют в нарушение Статута; некоторые Упиванцы бегают ищут Лорда, министерство не знает что делать. Все эти проблемы приводят к тому, что куча людей ломиться к Дамблдору, а ему маленьким Гарри заниматься надо.
5. Постфактум он узнаёт о том, что Сириуса взяли и посадили. "Туда ему и дорога."

Факты "Сириус сам признался" и "Я дал показания, что именно он был Хранителем" явно говорят о том, что руку на пульсе Дамблдор держал и в курсе событий был.

Если вы не испытывали на себе такие дни, вам не понять, каково это - когда тебя все вокруг пытаются разорвать на части, требуя внимания именно к себе. И в такие дни надо сделать много чего, но приходится выбирать самое необходимое. Дамблдор выбрал заниматься маленьким Гарри, оставив следствие над пойманным Сириусом Краучу, который, между прочим, известен дотошностью и принципиальностью.

Второе обвинение "Не допросил Сириуса после".
Допросить Сириуса можно, но... зачем?
Узнать, зачем он предал? А нафига это Дамблдору? Ему грязи хватает. Смысл копаться в душе очередного Упиванца?
Узнать, кого тот сдал? Да всех сдал, чего тут непонятного. Вон, сколько орденцев убито.
Узнать, какие выдал секреты? Да все секреты, что знал, очевидно же. Меняем пароли и явки.
Узнать, кто ещё шпион? Волдеморт хоть и не блещет умом, но не идиот же - давать своим шпионам знать друг о друге.
Так что по факту, нечего вызнавать у Сириуса. Нечего. Более того, благодаря Обливейту шпион может и не помнить о том, что выдал что-то. Так что расспрос имеет ещё меньше смысла.
В целом, есть люди, которые хотят предателя побольнее пнуть, а есть те, кто хочет их выбросить и забыть. Дамблдор явно относится ко вторым.