Вы путаете технологии. Аякс умеет отправлять запрос на сервер и получать ответ, выводя на страницу новые данные, без перезагрузки страницы. Но этот обмен данными с сервером должен быть вызван со стороны браузера - либо действиями юзера, либо js скриптом.

Чтобы сервер мог прислать данные на открытую ранее страницу, без запроса со стороны этой страницы, должно постоянно поддерживаться соединение между страницей и сервером. Причем по соединению на каждую страницу, если открыто 50 вкладок, то 50 соединений на одного юзера, на миллион таких юзеров уже 50 миллионов соединений. Так что обычно разработчики оставляют только одно соединение на одного юзера - на последней активной странице, но про фикбук не знаю, есть ли у них вообще восстановление соединения.