У меня давно хедканон, что Дамблдор с Петуньей договорился заранее, до появления младенца на крыльце. И кстати тут тогда будет хорошая параллель с беседой со Снейпом после гибели Вольдеморта. В обоих случаях человек не имеет никаких обязательств перед Дамблдором, но благодаря наличию хоть и сложных но отношений с Лили, данный человек согласен сотрудничать с директором для защиты Гарри. Вдобавок, хоть они оба глобально защищают Гарри, локальные мудачества у них постоянно. И фанон в обоих случаях намекает на недобровольность согласия (Империус, зелья подчинения, Обеты или что там придумает фанонист)
Заранее укажу, что хоть директор и поговорил с Петунией, то всё остальное с письмом и оставлением младенца, как по мне, её требования. И опять аналогия со Снейпом, не желающим, чтобы окружающие знали про его сложные отношения с Лили. Так и тут, легче надавить на Вернона в случае оставленного на крыльце младенца, чем объяснять ему, что она сама добровольно согласилась взять ребёнка.