Зависит от очень многих факторов.
"Отпечаток браузера" скрыть полностью - та ещё задача, более-менее сделанная лишь в нескольких специфических браузерах типа Тора.
Потому что по формату пакетов, по нюансам рендеринга страницы и множеству иных, весьма разнообразных каналов утечки идентичности, которые реально трудно скрыть, сохранив хоть какую-то функциональность (не, можно тупо отключить весь жабаскрипт, все картинки, всё видео, все куки и так далее - но мало какой современный сайт будет работать) - определяется всё влёт, иной раз аж до возможности полной де-анонимизации (причём кроссайтовой) конкретного пользователя.
Этим, кстати, активно пользуются рекламщики - не смотря на законы и даже препоны от платформовладельцев типа Apple.