Возможно, фишка в том, что Лили не нужно переноситься в прошлое, чтобы вернуть Снейпа - он и так ее любит, ей достаточно уйти от Поттера (есть ряд фанфиков типа "Поттер оказался козлом, и Лили подала на развод и отправилась в теплые объятья Снейпа"). Если же фикрайтеру хочется прям прописать, как Лили все же не дала Снейпу вступить в Пожиратели, они не таймтревел пишут, а АУ, в котором Лили как-то иначе вела себя в школьные годы, и Снейп не примкнул к Пожирателям. Иногда там не АУ, а попаданец в Лили. Есть даже прикольный фанф, где в Лили попала Петунья, и загребла Снейпа себе: Ведьма-сквиб
Если прям таймтревел, то посылают Гермиону. Она больше раскрыта в каноне, и фикрайтерам проще ассоциировать себя с ней, чем с Лили, о которой полтора слова известно.