Имеется в виду, в состоянии покоя? Если считать, что плотность планеты равна земной (т.е. это именно землеподобная планета, а не что-то экзотическое, типа твёрдого ядра "горячего юпитера"), по формуле расчёта ускорения свободного падения имеем:
g=GM/R^2
То есть планета в состоянии покоя должна иметь вдвое больший радиус: масса сферической планеты растёт как куб её радиуса, так что при постоянстве плотности ускорение свободного падения растёт прямо пропорционально радиусу планеты. Солидный такой шарик на 25 тысяч километров диаметра.

Представим себе, что планета недеформируема (потому что в гробу я видал считать коэффициенты растяжения/сжатия для эллипсоида вращения), т.е. остаётся вот таким же шариком. Тогда на полюсах вклад центростремительного ускорения будет равен нулю, а на экваторе:
a=v^2/R
По условию задачи нам нужно добиться того, чтобы
a=g/2
То есть:
g/2=v^2/R
v=sqrt(g*R/2)
Подставляя значения (не забывая при этом, что и g, и R для нашей планеты вдвое больше земных), получим:
v=sqrt(2*9.81*12.7*10^6/2)=1.12*10^4 м/с
Это линейная скорость вращения точки экватора сферической планеты, вдвое большей, чем Земля, на которой за счёт собственного вращения сила тяжести на экваторе равна усреднённой земной. Если мы хотим узнать длительность одного полного оборота такой планеты вокруг своей оси (т.е. продолжительность суток), пользуемся соотношением для выражения линейной скорости через расстояние и время:
v=2*pi*R/T
T=2*pi*R/v=2*3.14*12.7*10^6/1.12*10^4=7121 с.
То есть ваш суперволчок делает полный оборот всего за два часа!

Да, во всех этих расчётах есть заведомо нереалистичное допущение о сохранении сферичности волчка (который, тем паче, земплеподобный, будет неизбежно сплющиваться), так что можно "от щедрот" накинуть местным суткам ещё часок. Учтите, что даже столь быстрое вращение не расплющит планету в юлу, она по-прежнему будет эллипсоидом вращения, который ближе к сфере, чем к диску.

С чего бы вдруг? Распределение жидкости по поверхности планеты подчиняется (грубо) тем же изобарам, что и распределения вещества (на отрезках времени в миллионы лет тоже жидкого) внутри самой планеты. То есть форма поверхности планеты будет плюс-минус (с погрешностью на рельеф) формой изобары при заданных параметрах её движения. Ну, то есть вода будет разливаться по локально ровной поверхности равного давления, не "выдавливаясь" ни к полюсам, ни к экватору. Это если планета образовалась естественным путём за миллиарды лет планетогенеза. В искусственной планете можно и плотину построить, где надо, и рельеф сформировать такой, какой надо.

От степени сжатия зависит. Минимум – 2g (приближение идеально сферической планеты, рассмотренное выше), оценочно-реалистичный диапазон – 2.2...2.4g. У нас всё ещё не юла, а несколько сплюснутая сфера. Такая, что степень сплюснутости можно различить простым глазом, но не более.

С кучей допущений, но возможно получить даже описанную планету. Там вся загвоздка – передать протопланетному диску нужный момент вращения. Но если в процессе формирования планеты мимо диска пролетела блуждающая звезда, а ещё лучше – блуждающий компактный объект... Всё возможно.

Если вы способны раскрутить планету как целое на сколько-то значимое значение, вы 100% способны справиться со всеми побочными эффектами, которые могли бы осложнить вам решение этой задачи.

Как нормаль к поверхности. У вас поверхность планеты на большом масштабе (времени, в первую очередь) будет стремиться к изобаре. Просто потому, что внутреннее давление с одной стороны и ветровая эрозия – с другой, её к этому состоянию рано или поздно выровняют. С погрешностью на рельеф, конечно. Даже планета без атмосферы вообще за сотни миллионов лет эволюции всё равно придёт к такому состоянию, просто масштабы придётся брать побольше.

На ту же точку поверхности равных давлений, с которой спрыгнул. Он же относительно вполне физической поверхности планеты прыгает (которая перпендикулярна результирующему ускорению), а не гипотетической поверхности равных ускорений свободного падения или равных центростремительных ускорений.