Система уравнений:

dE/dt = -kEV
dV/dt = -kEV

Для решения этой системы уравнений заметим, что правые части уравнений одинаковы. Это позволяет нам сделать следующий вывод:

dE/dt = dV/dt

Следовательно, dE/dV = 1, что означает, что E и V изменяются одинаково. Это указывает на то, что E и V могут быть линейно зависимы. Пусть E = V + C, где C — константа.

Подставим это в первое уравнение:

d(V + C)/dt = -k(V + C)V

Поскольку C — константа, ее производная равна нулю:

dV/dt = -k(V + C)V

Теперь у нас есть одно уравнение:

dV/dt = -kV^2 - kCV

Рассмотрим случай, когда C = 0, то есть E = V. Тогда система уравнений упрощается до:

dE/dt = -kE^2

Это уравнение можно решить методом разделения переменных:

dE/E^2 = -k dt

Интегрируем обе части:

∫ 1/E^2 dE = ∫ -k dt

Результаты интеграции:

-1/E = -kt + C

где C — константа интеграции. Упростим:

1/E = kt - C

Обозначим C как C1:

E = 1 / (kt - C1)

Поскольку E = V, то:

V = 1 / (kt - C1)

Таким образом, решение системы уравнений при C = 0 (то есть E = V):

E(t) = 1 / (kt - C1)
V(t) = 1 / (kt - C1)

Если C != 0, то решение будет более сложным и потребует дополнительных начальных условий для определения константы C.