Извиняюсь. Мой предыдущий ответ был не к этой задаче. Теперь, надеюсь, представляю картинку правильно.

Вводим угол b и его значение определяем из равенства: 2b + 2*(Pi - 2b)*sin(b/2) - sin(b) = Pi/2.
Отношение верёвки к радиусу равно тогда 2sin(b/2).