Ну вряд ли скажут о достойно выглядящем человеке "нищий". Да и "бродяга" о просто страннике не скажут. Ещё не тавтология (нищий может быть не бродягой, например), но опасно близко к избыточности. Так-то "богатый бродяга" скорее уникальный случай, чем норма.