Позвонить на прошлое место работы и спросить - это нормально. В целом ваша прежняя начальница могла и не преувеличивать, просто рассказать, что не устроило, а рассказать у нее явно было. А дальше уже потенциальный работодатель решает, критично оно или нет.
Неужели у вас вокруг так много вакансий в библиотеках? Одно собеседование на десяток откликов - это вообще нормально. Если вы откликнулись меньше, вас и без отзывов с прошлой работы могли не позвать чисто статистически.
Так что могли и не звонить, хотя и звонок - норма. Особенно, если есть выходы на руководителя или отдел кадров.
Так что не отчаивались и пробуйте дальше. Но, может, реально посмотреть в другую сторону?