Летом отлично подходит экскурсия по рекам и каналам, обзорная автобусная + на разведение мостов. Общее поверхностное впечатление будет сформировано.

Эрмитаж это надолго, Пушкин и Петергоф далеко (жалко время на дорогу), Русский музей меньше и в нём (на мой вкус) быстрее и проще найти что-то необыкновенное, но это на любителя, как и любое искусство вообще.

Посмотрите музей Ахматовой, чудесный новый музей Бродского - находятся рядом, на посещение много времени не нужно.

Гуляйте, наслаждайтесь, впитывайте красоту, особенно если будете жить в центре. Питер разный)