Это логический про*б мадам Роулинг. Просто потому, что в такой системе жеребьёвки (а Кубок ведь должен как-то оценивать силу участников, чтобы выбрать самого самого) должны оцениваться какие-то параметры... А каким могут быть параметры на бумажке с фамилией? Ауры в мире Рооулинг нет. А значит, оценка должна производиться в момент броска записки с фамилией, и оценивается рука, бросающая бумажку. Сама бумажка при этом - просто ярлык, чтобы потом выдать её, как результат, и всем стало понятно, кого именно выбрали.
Так что... Поттер мог послать нафиг всех вокруг и просто не участвовать. И ничего ему бы не было.