Иногда может быть, но это должно быть максимально очевидно при посадке на самолет. То есть из разряда качается и плохо стоит, брызгает соплями на всех и так далее. В таком случае стюардессы/капитан могут вызвать местного парамедика, он посмотрит и скажет, лететь/не лететь.
Со средне-стандартным ОРВИ легко можно проскочить.
(Если авиакомпания русскоязычная и борт русскоязычный, то ситуация дополнительно упрощается.)

Медстраховка у него точно есть, маст хев и от турфирмы, и на въезде во Штаты. Медстраховки почти всегда покрывают кейсы, связанные с удлиненным пребыванием в стране по состоянию здоровья, это базовые формулировки.