Уничтожается именно хоркрукс, материальный предмет, в этом вся суть. Что при этом происходит с куском души — можно лишь предполагать. Может быть, он тоже уничтожается, но тогда христианская мораль выходит из чата.
Хоркрукс не может бояться, если только он не живой. Боится кусок души, который в хоркруксе содержится.