Иногда, правда, встречаются фанфики, да и в каноне, если мне не изменяет память, было что-то о том, что если ребёнок не сдал СОВ, то палочку ломают, а память стирают (и ребёнку, и родителям), но тут сразу ряд вопросов:
Ничего про связывание магии не говорится, так что вряд ли что-то подобное проворачивают, то есть если ребёнок каким-то образом вспомнит, что он волшебник, то может продолжить обучение, может купить палочку и жить в принципе как ни в чём небывало. А для трансгрессии и вовсе не нужна палочка... А вспомнить есть несколько способов, ну, не вспомнить, а заново узнать. Как-то подобное контролируется?
Если у родителей-маглов несколько детей-волшебников, как это происходит?
Так что ещё один аргумент в пользу конфудуса - заколдовать разок, и никаких проблем.
Если же СОВ сданы, считайте это эквивалентом наших 9 классов - вас вряд ли возьмут куда-то в министерство там, но жить вы сможете, никто дальше учиться вас заставлять не будет.