Все ависит от состояния собаки: если она явно страдает, терпит боль - лучше усыпить. Если состояние стабильное, пёс весел и явно борется за свою жизнь - однозначно дать ему дожить до естественного конца. Хотя вряд-ли я, смогла бы я усыпить собаку...