Во-первых, Дамблдор там хоть и имеет право голоса, но он не повелитель судопроизводства, помимо него там и другие мнения есть, и далеко не факт, что Сириуса бы оправдали. В случае Снейпа там все-таки обвинение не такое тяжкое было. Рисковать своей жизнью + репутацией еще нескольких человек (вряд ли остальных за укрывательство по головке бы погладили) за какой-то ничтожный шанс оправдания, когда можно просто сидеть в своей норе и бухать? Ну хз.

Во-вторых, вдруг там за незаконную анимагию такой же Азкабан дают 😆 с одного бы оправдали (и то не факт) и за другое упекли.

Да и вообще мб ему самому не хотелось после 12 лет тюряги париться и че-то еще доказывать перед всем миром. Он хотел Петтигрю лично убить в первую очередь, а не доказать что-то кому-то.