Desmоnd
Их мало и они кровные родичи.
На тот момент водителей, кажется, пять.
Это дочь короля, брат короля, двоюродная сестра короля и двое ее детей (дом Веларионов). У самого короля дракон сдох от старости.
Пять - нормальное число для Таргариенов. Континент завоевали на трёх драконах, потом были периоды когда у них только два дракона или даже один.
Правда минус - Веларионы (двоюродная сестра короля и ее дети) тоже претендуют на трон... Но у них кроме количественного - ещё и качественный перевес. Хорошие, сильные драконы. Добавление попаданца улучшает ситуацию, но перевес все равно у Веларионов (не взяли трон только благодаря нулевой поддержке на континенте).
Второй минус - король переодически в ссоре с братом.

В ближайшем будущем число всадников увеличится. Король родит ещё четверых с новой женой, его брат - одну всадницу, дети короля родят 7 всадников. Двое Веларионов умрут, итого 12 водителей и это рекорд. Правда с учётом младенцев, подростков и трусливой дуры.

Во время междоусобицы одна из сторон собрала бастардов и считающих себя таковыми и предложила им оседлать свободных драконов. Несколько десятков погибло, четверо смогло. Такой вот ДНК-тест по-вестеросски.

Таким образом:
- дополнительные всадники конкретно сейчас королю нужны - раскол внутри династии.
- проблема некритична, кризис разрешился. Веларионы не лезут на престол, не плетут интриг - решили не воевать со всем континентом.
- эту же проблему можно решить дипломатическими средствами (что король и сделает, выдав дочь-наследницу за Велариона) то есть ГГ не обязателен.
- теоретически проблему можно решить ещё одним способом - послав убийц к Веларионам.
- если королю очень нужны всадники, он прекрасно обойдется без главного героя, собрав других бастардов - вместо слишком борзого и ненадёжного