Ирокез
Всё далее описанное называется словосочетанием "построение разностной схемы". И оно автоматизировано уже лет двадцать как в любом хоть сколько-то серьёзном пакете компьютерной алгебры, библиотеке математического моделирования и т.д. Просто потому, что вручную решать вопрос даже о выборе размеров и формы элементов неравномерной сетки просто нереально на тех масштабах, которыми оперируют современные научные задачи. А "прозрачный алгоритм преобразования", который вы противопоставляете нейросетям, не знают 80% тех, кто им пользуется. То есть для любого физика, химика, экономиста, эколога и т.д. (но не математика, числовика и программиста, конечно) разностная схема – такой же чёрный ящик, как и нейросетевая генерация. Который точно также нужно проверять вполне понятными и давно отработанными методами.

В исходных дифференциальных уравнениях? Полторы тысячи. Численное решение, само собой, на неравномерной сетке идёт, число линейных уравнений в нём не постоянно даже в рамках одной задачи, от выбранного разбиения зависит. С учётом того, что число элементов МКЭ в сколько-то серьёзных задачах исчисляется миллионами, полагаю, речь о десятках миллионов идёт.

А вот тут оценить не могу, не числовик. Для меня модель – инструмент, а не предмет исследования, увы. Последний раз с внутренностями численного интегрирования я сталкивался, когда в недрах атмосферной модели 1989 года на Fortran'е копался, всё сколько-то более современное избавляет от этой необходимости.

Ерундой они в своём Гейдельберге маются, не буду с этим спорить.

Градиентный спуск для тех самых преобразований дифференциальных уравнений к линейным лет пятнадцать назад применять начали. Мне довелось с AtmoSym работать ещё в 2015, которая использовала этот принцип (кстати, ранняя версия реализовывала "аналитическую" часть с градиентным спуском на Maple), но явно не была первой в этом деле. Её немало критиковали в своё время, да и я был не в восторге от своего, пусть и не сильно профессионального на тот момент, опыта её использования, но что-то никто не требовал научного обоснования градиентного спуска как метода численного решения. Просто потому, что сходимость решений и, если мне не изменяет память, сохранение физических инвариантов были показаны явно, чего вполне хватило.

Никакой инструмент, технологию или прибор не следует использовать без должного понимания его назначения и границ его применимости, это очевидно. С чем вы спорите-то? С тем, что ИИ используют в современной науке? Ну, это не смешно даже. С тем, что студенты должны стремиться понимать возможности его применения в научном познании? Почему? Современные инструмент организации вычислений, который позволяет существенно упростить многие элементы повседневной научной работы.

Сурдин – популяризатор, в первую очередь. Доводилось привозить его в нашу провинцию на проводимый нами научно-популярный фестиваль. Отличный лектор и приятный в общении человек, но почему вы ссылаетесь на него в обсуждении применения искусственного интеллекта в численном моделировании? Он не имеет отношения ни к тому, ни к другому.