Рина - это сокращение Ирины и Екатерины, либо самостоятельное имя (у евреев и японцев есть такие. И, да, я не поленилась погуглить)
Ни разу не встречала именно такого сокращения от Марины.
И, по моему мнению, Марин(-а) - это неделимый корень ("море, морской"), куда его делить-то?

Но, собсно, мы уже ушли в такие дебри-дебри. А главное другое - если человек хочет, чтобы его называли так, а не этак - то с какого фига сокращать-переиначивать-переделывать? Ну, только если он сам не против и предлагает варианты. И, опять же, не всем подряд :)