по словам Хагрида было наоборот, он был первым, взял Гарри, а тут прилетел Сириус и стал пытаться забрать у него Гарри, Хагрид послал его к Дамболдору, а вот после Сириус отдал им мотоцикл (и видимо аппарировал куда-то)

и кстати, убивать Гарри вообще особо не зачем - это Лорду было надо, и с Лордом что-то при этом случилось, зачем бы это кому-то ещё?