Altra Realta
Зависит от контекста. В некоторых делах дни считаются с даты события, а не со следующего дня. Тогда день смерти - первый день, завтра - второй день, послезавтра - третий день. Вот тебе и "на третий день'.

Вообще в русском большая путаница с днями и сутками. Чаще всего "через 2 дня" означает "через 2 суток", а "через день" - тоже "через 2 суток" :)