В Хогвартсе около 13 преподавателей, называемых (кроме преподавателя полётов на метле) профессорами, и каждый специализируется по своему предмету. Кроме того, в школе работает медсестра, завхоз, библиотекарь и лесник.
Это из вики.
На триста человек что-то маловато.