_I am just a simple russian girl тут проблема скорее в том, что почта имеет в своей структуре некую заложенную очередность и т.д. на меил.ру письма могут идти по 10-20 минут иногда.
Ну и не знаю как у вас на яндексе, но у меня на гугл почте которая отфилтровывает кучу спама приходит в сутки 50 писем различных промоакций и еще какой то фигни. В общем куча мусора, получать уведомления о приходе каждого такого письма - ужас. Да и к слову обновление почты затратный процесс. Push - технология не потребляет электричество практически, она работает пассивно, а сообщения приходят лишь с задержкой в несколько секунд. И то если устройство в спящем режиме.

В случае с обновлением почты каждые 5 минут - у вас устройство каждые 5 минут просыпается на 1-2 минуты если сигнал очень плохой. Итого может за сутки накопиться 2.4 часа того, что устройство работает зря. У меня за 2.4 часа в неспящем режиме телефон садится в 0 :) Если связь хорошая - то выходит все равно что 20-50% заряда все равно ест.
Да и забыли самое главное - эти пуши приходят и на комп. Сидишь на любом сайте - бац пуш, кликнул, ответил, дальше сидишь на сайте.

P.S. Еще разражает когда ящик забит письмами про комментарии личные сообщения и т.д. их еще удалять нужно. Пуши же нигде по сути не откладываются и не мозолят глаза.