проекция двух тессерактов

#генеративное

Да, я опять сделал кучу всяких пентаграмм

Придумал как получить проекции некоторых комплексных политопов, дуопризм. Кучу разных проекций гиперкубов и complex generalized cubes на разные плоскости Коксетера.

#генеративное
сделал большую картинку с собственными значениями матриц перестановок, интересные паттерны хм

#генеративное
получилось подобрать параметры чтобы сделать проекцию шестимерного куба. И кажется таким способом можно отобразить 2*k мерные кубы, k - нечетные натуральные числа.

(семплировать элементы из
p = (2)*np.random.beta(0.01, 0.01, (n)) - 1
p = p + (2j)*np.random.beta(0.01, 0.01, (n)) - 1j)



еще немного поэкспериментировал с матрицами перестановок

распределение собственных значений некоторых множеств матриц циркулянтов выглядят в точности как проекции n-мерных кубов. Не прям что-то такое удивительное, просто интересное совпадение, которое можно было бы ожидать, учитывая что такие матрицы формируют вершины n*n кубов, получается что их собственные значения это странное нелинейное отображение этих самых кубов (вместе со всеми диагоналями). Просто забавно что полностью совпало с многоугольниками Петри этих кубов тык
5*5 циркулянты

проекция пятимерного куба

наконец добрался до Квадратичных собственных значений, обобщение для обычных собственных значений матриц. Но почему-то намного меньше четких распределений получается, в основном просто облачко точек около начала координат. Будем-с разбираться



#генеративное

#генеративное
решил немного поэкспериментировать со старыми скриптами

#генеративное

собственные значения матриц - циркулянтов, с элементами из {-1,0,1} или {e ^( 2kπi/3), k = 1,2,3}

Выбираются рандомно две таких матрицы, а потом отображаются все собственные значения матриц
[(i / 1000) * B + (1 - i / 1000) * A for i in range (1, 1000 + 1)]

Интересно, непрерывное изменение матрицы дает непрерывное изменение в собственных значениях (ну почти, строго - нет)


точки пересечения - это места где лежат собственные значения оригинальных матриц (3*3 с элементами из {-1, 0, 1}) а линии - там где лежат собственные значения матриц A*k + B(1-k), k принадлежит промежутку (0, 1), A и B выбраны рандомно из этого множества матриц

всякие вариации, с другими элементами, с другими рангами:

треугольники серпинского в собственных значениях матриц с элементами - корнями из единицы 3 степени (которые расположены в вершинах правильного треугольника.) Расположение элементов передается в множество собственных значений, забавно

собственные значения рандомных матриц

#генеративное

#генеративное

#генеративное

распределение собственных значений рандомных трехдиагональных матриц некоторые элементы которых - бета распределение a = 0.1 b = 0.1



#генеративное

распределение собственных значений рандомных трехдиагональных матриц некоторые элементы которых - бета распределение a = 0.1 b = 0.01



#генеративное

Успешно завербовал ещё одного чувака, теперь с рандомными матрицами такого класса играется аж три (вероятно) человека включая того кто изначально так придумал визуализировать.

Вот одна из его гифок:

Интересное отображение, да?

Его репозиторий:

https://github.com/seansiddens/BohemianMatrices

#генеративное

Да, корни пятой степени из единицы в качестве коэффициентов дают правильные пятиугольники во множестве корней таких полиномов. Наверно можно это доказать по индукции хммм

#генеративное

каждый фрейм гифки - множество корней многочленов с коэффициентами из корней единицы 4,3,2 степени и свободным членом 100. Каждый фрейм увеличивается степень многочленов

коэффициенты - корни из единицы 4 степени:

коэффициенты - корни из единицы 3 степени: