Во второй книге назначали Ио, это немного другое. Опять же попечительский совет не Уволнял тогда Дамби, а временно Отстранял, что сделать несколько проще, как соответственно и заверить такую писюльку у министра или в министерском отделе образования, если он вообще есть...
Книга пятая. Министр. Министр он на то и министр, тем более в мире ГП, и уволил, и назначил (кстати тут камушек в огород Визенгамота), почему магия замка не признала Амбридж, назначенную министром? А почему существует проклятие на должности профессора по ЗоТС? Это не обязательно магия, вполне может быть чья-то хитрость. Все же не кабинет делает директора, совсем не кабинет...
Вот и Снейп, который в школе проработал десяток с гаком лет, зная местные хитрости, спокойно вошёл в кабинет, вполне возможно взломав парочку заклятий.