Да не, как раз Генри встречается редко. Хотя сама Роулинг говорила, что прадед Гарри был Генри Поттер (для близких — Гарри). Правда, она это совсем недавно сказала.

И таки да, имя Гарри может быть самостоятельным, а может быть формой имён Гарольд или Генри (Генрих). И по-моему, в данном фанфике обоснование Генриху дано, не?