У Дамбигада нет мотива. Вот зачем старику не имеющему семьи, детей, жены, любовницы и находящемуся на полном гос. обеспечении проворачивать такие комбинации? Фанатик? К фанатизму больше склонны люди невежественные, а это не про Дамблдора. Маразм? Он бы не смог занимать такие руководящие должности, если бы был глупцом.

А перечисленным вами фактам можно придумать объяснение.
У Гарри было чутье на крестражи, так как один из них находился под шрамом, поэтому ему было проще их искать.
Арестом Сириуса занимался, вроде бы, Крауч. А у Дамблдора, значит, были причины не сомневаться в его виновности.
С троллем сложнее, но... Дамблдор директор школы, он ни разу не полководец. Лет ему опять же 100++, отсюда такое странное решение, как отправить школьников по гостиным.
Ну, а то, что дети оказались собраны под удар темного мага в битве за Хогвартс, так Дамблдор был к тому времени уже год, как мертв. И были в той битве не только дети.