КровавыйВорон

Сорри, "правильное цитирование" не могу, ибо с телефона.

"Географическим понятием" является далеко не любая школа, а, в мире ГП, школы Хогвартс, Шармбатон и Дурмштранг (из упомянутых в каноне).
Примерно так же, как в реале "Урюпинская средняя школа номер восемь" географическим понятием НЕ является, а МГУ, Кембридж, Гарвард и некоторые другие -- очень даже.

Короче, без кавычек пишутся названия, позволяющие однозначно понять, о чём речь, являющиеся собственными именами значимых объектов.
Например, "московский Кремль" в составе предложения пишется без кавычек, а "ресторан "Кремль"" пишется с кавычками:
Президент провёл встречу в Кремле.
Вася с Петей встретились в "Кремле".
Сталин жил в квартире в Кремле.
Исламбек живёт в подсобке "Кремля".

Поскольку Хогвартс в мире ГП -- значимый объект, он именуется без кавычек. А вот если кто-то решит основать посёлок в три двора и назвать его "Хогвартс" -- этот посёлок будет именоваться в кавычках, как малозначимый объект и вторичный объект именования.
Джон жил в "Хогвартсе", а в одиннадцать лет поступил в Хогвартс.
Или другой пример, кто-то открыл кабак и назвал его " Хогвартс".
Джек зашёл в "Хогвартс", выпил пива, и отправился в Хогвартс, поговорить с директором.

ЗЫ. " мне жаль" -- это формула извинения такая. Там, где я общаюсь намного больше, чем здесь, формула "КЯЗВ" без прямого обращения к конкретному собеседнику, считается более вежливой формой выражения порицания, чем прямое указание на чью-то неправоту.