Wave
От канона уход уже вполне очевидный, хотя события (по большей части) остались прежними.
Блэк не только о мести грезил в каноне, но и за крестником наблюдал издалека, боясь приблизиться по различным причинам. Побег из Азкабана для драматичности завязан на фото с Питером, но ведь вполне могло быть так, что его встряхнул сам визит министра? Если уж Блэк мог сбежать технически, он и сбежал.
Ну а поскольку идти ему было не особо куда (домой-то он и каноне не отправился), можно допустить, что визит в Хогвартс продиктован желанием познакомиться с крестником, а неадекватное стремление в гриффиндорскую башню - так Поттер не один ходил, мало ли, может не слишком сообразительный Блэк таким образом искал компании крестника?