Ну даже не знаю... Не стану лезть в дебри на формуах специалистов и спорить по поводу большей частоты применения слов "облегченный" и "облегчительный" применительно к данному случаю.
Посмотрим, что говорят словари:

Облегчительный - Приносящий облегчение, облегчающий.
Словарь многих выражений. 2014.
Современный толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 предлагает то же толкование.

Облегченный -
1.Уменьшенный в весе, ставший или сделанный более лёгким по весу.
2. перен. Ставший или сделанный более лёгким для исполнения.
3.Такой, у которого устранена громоздкость, сложность; упрощённый.
Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.

Исходя из этого, мне все же больше нравится вариант "облегчительный вздох". Как автор имею право. (смеюсь)