Из канона известно, что высшие курсы есть только у медиков и авроров. Возможно, их проходят преподаватели. А вот в министерство многие идут сразу после школы - Перси сдал на отлично все ЖАБА и получил сразу неплохую должность в министерстве. Близнецы вообще пару месяцев до сдачи ЖАБА не доучились - им для их работы хватало и СОВ. Если я не ошибаюсь, в каноне, когда Гарри, Рон и Гермиона выбирали предметы, по которым им нужно будет дополнительно заниматься в старших классах, то ряд профессий вообще требовали только СОВ (например, отдел по работе с магглами), и в школе еще два года доучивались, чтобы не болтаться без дела, а сразу пойти потом на нормальную работу, на которую бы не взяли несовершеннолетних.

"Я поняла, что уровень ЖАБА считается уже как бы профессиональной подготовкой. Ведь ученики выбирают конкретные предметы которые будут изучать на более высоком уровне и которые будут нужны для дальнейшей работы."

В обычных английских школах - также. Но последние два года (с 16 до 18 лет) там доучиваются, чтобы подготовиться к универу. В колледжи идут в 16 лет после сдачи GFSE (буквы могла перепутать) - итоговых экзаменов, завершающих среднее общее общее образование.

"Про основные знания математики, скорее всего детей учили дома родители."

Максимум, элементарному счету. Деньги умеют считать все, даже неграмотные. ИМХО если бы все волшебники имели начальную подготовку по математике, то было бы больше желающих записаться на нумерологию. Поскольку этот предмет необязательный в Хоге, можно сделать вывод о том, что волшебникам знание математики особо не нужны по жизни. Кроме того, нумерология открывает путь к созданию самостоятельных заклянок (чем любил заниматься Снейп), так что вряд ли министерству было выгодно.
Потом, не у всех родителей есть время и хороший багаж знаний, чтобы обучать ребенка самими, или же возможность нанять репетитора.

Рон, например, делал много ошибок в домашках, которые за ним постоянно выправляла Гермиона. Это говорит о том, что родители или старшие братья его все-таки не очень хорошо научили.

А некоторые волшебники вообще живут отдельными поселениями и совершенно не интересуются миром вокруг, так что они и до уровня начальной школы вряд ли будут дотягивать.

ИМХО большинство волшебников владеют лишь теми знаниями, которые нужны им в быту и на работе.

"А то чем ребенок будет до 11 лет заниматься?"

Бездельничать/веселиться/помогать по дому/развлекать себя самим - не все, как Гермиона, будут чидеть за книжками или постоянно учиться.