Если врач хороший специалист, то этого соперничества не допустит.
Да и вообще, если специалист хороший, то совсем не важно мужчина или женщина.
Вот возьмём хирурга - вам в принципе важно, мужчина или женщина в ближайшей больнице аппендиксы вырезает? Главное, чтобы в процессе было понимание своих действий ;) правильно? Так же и с любым другим врачом.