Вот я только сама хотела написать, что приказывать Снейпу искать, а тем более уничтожать крестраж — это необоснованное подставление своего шпиона, который и так там по лезвию ходит.

Полагаю, действие такого плана в мозгу очень сложно "переписать", "скрыть" или как-то изменить. Волдеморт, уверена, мысли проверяет более менее постоянно. Снейп, конечно, хорош, но если бы промелькнула хоть какая-то тень того, что он мог иметь отношение к ВК и диадеме, то его бы там могли урыть на месте. А зачем это надо?

Дамблдор вполне мог догадаться, что диадема скорее всего где-то в школе, просчитать, что Томми прятал крестраж поспешно, следовательно особой серьезной защиты мог не поставить, следовательно, лучше сконцентрироваться на более сложных вещах, а тут как-нибудь паренёк справится, тем более под рукой приведения. Возможно уже будучи портретом он эту тему с привидениями перетер, получил какое-никакое доказательство своей правоты и решил оставить все как есть, не забивая Снейпу голову.